Question

已知数列{an}中,Sn是前n项和,满足Sn+an=n,(n=1,2,3...)求a1,a2,a3的值。求数列{an}的通向公式

Answer 1

n=1, S1+a1=1,2a1=1,a1=1/2
n=2, S2+a2=2, a1+2a2=2,a2=3/4
n=3,S3+a3=3, a1+a2+2a3=3,a3=7/8
∵Sn+an=n, (1)
∴S（n+1)+a(n+1)=(n+1) (2)
(2)-(1):
2a(n+1)-an=1,a(n+1)=1/2an+1/2
∴[a(n+1)-1]/[an-1]=【1/2an+1/2-1】/(an-1)
=1/2[a（n+1）-1]/(an-1))=1/2
∴{an-1}为等比数列，公比为1/2
an-1=（-1/2)(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
∴an=1-(1/2)^n

Answer 2

a1=1/2
n>1 Sn+an=n Sn-1+an-1=n-1 相减2an-an-1=1 an-2=1/2(an-1-2) a1-2=-3/2
an-2=-3/2*(1/2)^(n-1)=-3*(1/2)^n an=2-3*(1/2)^n

an=2-3*(1/2)^n

Answer 3

a1=0.5
a2=0.75
a3=0.875
an=（2的N次方-1）/2的N次方
证明用数学归纳法很好推出

Answer 4

本人想想