Question

两道高一数学题 各位大师帮帮忙吧！

2lg√2 + log2 5 lg2 要详细的解题过程 我怎么算都是-1 可是他们算的都是1

f(log1/4 X)=X-1/X+1 求f(x)的解析式

Answer 1

这几个底数和真数都大于1的对数不管怎样都是正的吧 正数加正数怎么会负啊
2lg√2=lg2
log2 5=lg5/lg2
log2 5 lg2 =lg5/lg2×lg2=lg5
2lg√2 + log2 5 lg2 =lg2+lg5=1

下面一个
x=1/4的log1/4 X次方
令t=log1/4 X，代入
f（t）=1/4的t次方-1/(1/4的t次方)+1
把t换成x
即得f（x）的解析式f（x）=1/4的x次方-1/(1/4的x次方)+1

追问

可以第一个lg2(1+log2 5)=lg2(log2 10)=lg2(log10 2 )的负一次方=-1乘以 lg2 lg2=-1 这样做为什么不可以？？？

追答

"lg2(log10 2 )的负一次方=-1乘以 lg2 lg2"
这里， 公式是 loga b的n次方=n×loga b
真数的指数才可以搬到前面来作为系数。。
事实上你的做法到这里都没有错
lg2(log2 10)用换底公式
（ln2/ln10）（ln10/ln2）依然得1

Answer 2

就是求y=f-1(x)反函数
2^y=(1+x)/(1-x)=-(x-1+2)/(x-1)
=-1-2/(x-1)
2/(x-1)=-2^y-1
x-1=-2/(2^y+1)
x=1-2/(2^y-1)=(2^y-1)/(2^y+1)
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

Answer 3

2^y=(1+x)/(1-x)=-(x-1+2)/(x-1)
=-1-2/(x-1)
2/(x-1)=-2^y-1
x-1=-2/(2^y+1)
x=1-2/(2^y-1)=(2^y-1)/(2^y+1)
所以f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)