Question

初中数学题，急需答案，求解！！

已知△ABC为等腰直角三角形，D为中点，已知∠APB=135°，连接CP,PD，求证CP=根号二倍的PD

Answer 1

只需旋转就可以了

将△apc旋转90度得到△bce，连接ep，ed

则两三角形全等，得到∠cep=45°

根据旋转性质得△apc三条边分别垂直且等于△bce三边

连接pe得ae⊥be

则∠ceb=135°=∠apc=∠apb，推出∠cpb=90°

所以∠bpe=45°=∠pbe，即pe=be=ap

所以pd是中位线：pe=2pd=pe=√2cp

等量代换就是cp=√2pd

Answer 2

前些时有一个网友告诉我关于阿波罗圆的问题，现在用来解此问题最合适、最快，你有兴趣的话看看阿波罗圆。
因为∠APB=135°，而且P是个动点，可以做一个圆，P在此圆上，AB是圆的一个弦，AB弦对的圆周角是135°。这样这个圆就找到了！
确定圆心：延长CD至O，使OD=CD，以O为圆心，AO为半径作圆。
连接AO、BO，易得AOBC是正方形，∠AOB=90°；P是在弧AB上的动点，∠APB=135°。连接PO
易得△POD∽△COP，得到CP/PD=CO/PO=CO/AO=√2，即CP=√2*PD。

Answer 3

同学，我可以很负责任的告诉你，这题题目有错

连我们宿舍的金牌大神都做不出来

追问

我也可以很负责任的告诉你，我做上来了用初二知识

追答

怎么做呀？？？

Answer 4

连接CD，找三角形相似就可以啦吧

追问

你能找到吗

你能找到吗

Answer 5

可以假设p点在直线cd的连线上，那么ap就是角cad的平分线，容易证得答案，不过这只是特殊情况，一般结论还得共同请教探讨。

追问

假设不在呢