Question

一道中考数学填空题「关于圆」

AB是圆O的弦（非直径），点M是圆O上的动点，三角形ABM为等腰三角形，符合条件的M有( )个。

答案是2或4 为什么？

Answer 1

答案是2，因为等腰三角形的中线平分垂直底线，过AB做他的垂直平分线只能有一条啊，该垂直平分线与圆的交点有两个，所以符合条件的M有2个。

Answer 2

分两种情况：1.答案为2：AB是且仅是等腰三角形的底边，AB弦上下各有一个。2.答案为2或者4，AB既是两个等腰三角形的底边，同时也是两个等腰三角形的腰。

Answer 3

当 AB + AM>BM 或 AB + BM> AM 时，会出现 4 个 M 点，即 有可能出现 AB=AM（M在优弧上） 或 AB=BM（M在优弧上）或 AM=BM（M分别在优弧和劣弧上各一点）
当 AB + AM <BM 时，会出现只有2个M点，即只会出现AM=BM（M分别在优弧和劣弧上各一点）；
不知道我又没有说明白，

Answer 4

当AB=√3r时，符合条件的M有( 2)个，这时有一个是等边三角形
当AB≠√3r时，符合条件的M有( 4)个