Question

已知sinα+cosβ=√3/2，sinβ+cosα=√2，求tanαcotβ的值

哪位大神给个具体答案啊……咱要结果的~

Answer 1

个人觉得，这个题目解题思路是不难的，就是觉得这个算出来的结果会不会太变态了，还是我许久没解题，生疏了
思路：
sinα+cosβ=√3/2 为1
sinβ+cosα=√2 为2
首先1的平方+2的平方
最终化解得到sin（α+β）=3/8
其次1*2得
sin（α+β）+cos（α-β）=√6/2
这样能得出cos（α-β）
然后根据cos（α-β）平方+sin（α-β）平方=1
得出sin（α-β）
而tanαcotβ=sinacosb/cosasinb=【sin(α+β)+sin(α-β)】/【sin(α+β)-sin(α-β)]】
答案就出来了

Answer 2

sinα+cosβ=√3/2
两边同平方，得sin^2a+2sinacosb+cos^2b=3/4 (1)
sinβ+cosα=√2
同上得sin^2b+2sinbcosa+cos^2a=2 (2)
1/2得 tan^2a+cot^2b+2tanacotb=3/8
=>(tana+cotb)^2=3/8
∴tanαcotβ=正负根号3/8=正负 根号6/4

追问

1/2后是怎么得到嗒？