Question

在三角形ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=1/4.若a=4,且b c=6.且b<c,求b,c的值.

Answer 1

由余弦定理知道
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=(b+c)^2-5/2bc
5/2bc=36-16=20
bc=8
因为b+c=6
解方程得到b=2，c=4
或者b=4，c=2
因为b<c
所b=2，c=4

Answer 2

且cosA=1/4.若a=4,且b c=6.且b<c,求b,c的值.
由余弦定理知道
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=(b+c)^2-5/2bc
5/2bc=36-16=20
bc=8
因为b+c=6
解方程得到b=2，c=4
或者b=4，c=2
因为b<c
所b=2，c=4

Answer 3

a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-3=16,b^2+c^2=19(1),2bc=12(2),(1)+(2),(b+c)^2=31,
b+c=±√31，根据韦达定理，b和c是二次方程Z^2-√31Z+6的根，b<c,∴b=(√31-√7）/2，
c=(√31+√7）/2.