Question

2a的平方+ab+b的平方（因式分解）

Answer 1

设2a²+ab+b²可以分解为(ma+nb)(2a/m+b/n)=2a²+(m/n+2n/m)ab+b²，m≠0，n≠0
那么有睁掘：m/n+2n/m=1
即：(m/n)²-(m/n)+2=0
化为：(m/n-1/2)²+7/4=0
(1)
显然，悉核核对任何都不等于0的实数m、n，(m/n-1/2)²+7/4>7/4，也即(1)式不成立
所以：2a²+ab+b²在实数范围内不能氏瞎进行因式分解。
(1)式的复数解是：m/n=1/2±(√7/2)i
(ma+nb)(2a/m+b/n)=[(m/n)a+b]×[(2n/m)a+b]
当m/n=1/2+(√7/2)i时，2n/m=1/2-(√7/2)i
当m/n=1/2-(√7/2)i时，2n/m=1/2+(√7/2)i
所以2a²+ab+b²在复数范围内可以分解为：
{[1/2+(√7/2)i]a+b}×{[1/2-(√7/2)i]a+b}