Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3 bsinA=acosB...

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3 bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC-2√3sinA=0，求a，c的值．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中√3 bsinA=acosB，
∴由正弦定理得√3sinBsinA=sinAcosB． …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得√3sinB=cosB，tanB=√33． …（4分）
∵B∈（0，π），∴B= π 6． …（7分）
（2）∵sinC-2√3sinA=0，∴由正弦定理得c=2√3a． …（9分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
9=a2+12a2-2a•2√3a•cos π 6． …（11分）
解之得a=3√77，从而c=2√3a=6√217． …（14分）