初二平行四边形性质的几何题
如图，E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，且CE平分∠BCD，BE⊥CE，若BC=5，求CD的长...
如图，E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，且CE平分∠BCD，BE⊥CE，若BC=5，求CD的长
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解：延长BE交CD的延长线于F。
在三角形BEC和三角形FEC中
∵角BEC=角FEC=90°
EC=EC
角ECB=角ECF、
∴三角形BEC≌三角形FEC。（“ASA”）
∴∠EBC=∠F
BC=FC=5
∵四边形ABCD是平行四边形、
∴AD‖BC
∴∠FED=∠FBC=∠F.
∴FD=ED。
∵∠FED+∠DEC=90°
∠F+∠DCE=90°
∴∠DEC=∠DCE（等角的余角相等）
∴ED=CD=FD
∴CD=1/2CF=2.5
在三角形BEC和三角形FEC中
∵角BEC=角FEC=90°
EC=EC
角ECB=角ECF、
∴三角形BEC≌三角形FEC。（“ASA”）
∴∠EBC=∠F
BC=FC=5
∵四边形ABCD是平行四边形、
∴AD‖BC
∴∠FED=∠FBC=∠F.
∴FD=ED。
∵∠FED+∠DEC=90°
∠F+∠DCE=90°
∴∠DEC=∠DCE（等角的余角相等）
∴ED=CD=FD
∴CD=1/2CF=2.5
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