Question

向量a的模=向量b的模,向量a+向量b的模=根号3向量a-向量b的模,求3倍向量...

向量a的模=向量b的模,向量a+向量b的模=根号3向量a-向量b的模,求3倍向量a-2倍向量b的模

Answer 1

已知a的模等于b的模,则（a＋b）的模＝（a－b）的模的根号3倍.求a与b的夹角.
因为|a+b|=√3*|a-b|
所以(a+b)^2＝3(a-b)^2
即
a^2
+b^2
+2ab
=
3a^2
+3b^2
-6ab
所以
4ab=a^2+b^2
因为
ab=|a|*|b|*cosa
所以
4|a|*|b|*cosa
=
a^2
+b^2
因为|a|=|b|
,a^2=|a|^2
,b^2=|b|^2
所以
cosa
=
1/2
,所以a=60°
仅供参考