如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求A
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长。...
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长。
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过点D作DE⊥AB,垂足是E
∵∠C=90°,∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=30°=∠A
DE=CD=5㎝(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∵∠AED=∠BED=90°
∴AD=BD=2DE=2×5=10㎝
AE=BE=√(10²-5²)=5√3㎝
∴AB=AE+BE=5√3×2=10√3㎝
∵∠C=90°,∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=30°=∠A
DE=CD=5㎝(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∵∠AED=∠BED=90°
∴AD=BD=2DE=2×5=10㎝
AE=BE=√(10²-5²)=5√3㎝
∴AB=AE+BE=5√3×2=10√3㎝
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