Question

分解因式:X³-4x²+2x+1 解:令原式=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac

分解因式:X³-4x²+2x+1 解:令原式=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac 因为x³-4x^2+2x+1=x³+(a+b)x²+(ab+c)x+ac,所以a+b=-4 a=-1 ab+c=2 解得b=-3 ac=1 c=-1 ∴x³-4x²+2x+1=(x-1)(x²-3x-1) 求问如何看出a=-1

Answer 1

其实，可以这样解的：
分解因式
:
X³-4x²+2x+1
解:令原式=(x-1)(x²+ax+b)=x³+(a-1)x²+(b-a)x-b
因为
X³-4x²+2x+1=x³+(a-1)x²+(b-a)x-b
所以
a-1=-4
b-a=2
-b=1
a=-3
b=-1
∴x³-4x²+2x+1=(x-1)(x²-3x-1)