Question

线性代数求解方程组

Answer 1

增广矩阵 (A,b)=
[1 -4 2 -3 11]
[4 3 6 -1 -1]
[2 4 2 1 -6]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 12 -2 7 -28]
行初等变换为
[1 -4 2 -3 11]
[0 19 -2 11 -45]
[0 -7 0 -4 17]
r(A)=r(A,b)=3<4, 方程组有无穷多解。
方程组已同解变形为
x1-4x2+2x3=11+3x4
19x2-2x3=-45-11x4
-7x2 =17+4x4
取 x4=-6, 得 x2=1， x3=-1， x1=-1
得特解 (8, -8, 1, 14)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1-4x2+2x3=3x4
19x2-2x3=-11x4
-7x2 =4x4
取 x4=7， 得 x2=-4， x3=1/2, x1=4
得基础解系 (8, -8, 1, 14)^T，
则方程组通解是 x=(8, -8, 1, 14)^T+(8, -8, 1, 14)^T，
其中 k 为任意常数。

Answer 2

15.（2）x1-4x2+2x3-3x4=11,①
4x1+3x2+6x3-x4=-1,②
2x1+4x2+2x3+x4=-6,③
①+3*③，得7x1+8x2+8x3=-7,④
②+③，得 6x1+7x2+8x3=-7,⑤
④-⑤，得x1+x2=0,
设x1=m,m为任意数，则x2=-m,
代入⑤，x3=(m-7)/8,
代入③，-2m+(m-7)/4+x4=-6,x4=(7m-17)/4.
∴(x1,x2,x3,x4)=(m,-m,(m-7)/8,(7m-17)/4).