Question

数学高考卷

（2011年高考陕西卷理科16)如图，在△ABC中，∠ABC=60,∠BAC=90,AD是BC上的高，沿AD把三角形ABD折起，使∠BDC=90.求：设E为BC的中点，求向量AE与向量DB的夹角的余弦值是多少（请数学高手详解，我不懂空间线与线的夹角怎么求，求您分析，急急急~~~~~~~~~~~~谢

Answer 1

√￣22/22 先取DC的中点为F，连接AF,AE,这样EF//BD，因为BD垂直于平面ADC，所以EF垂直于平面ADC即垂直于AF，所以即求角AEF的余弦，设BD等于a，那么EF=a/2，经过在直角三角形ABC和ADC中，结合60度角和中点，可求AE=√￣22a/2，所以cosAEF=EF/AE=√￣22/22

追问

请问高手空间线与线的夹角一般怎么求的，要怎么思考步骤，只要说说你是怎么思考下去的，急急急——————请高手——————谢谢！！！！！！！！！！！

追答

这个一点，你要记住，两天空间线之间的夹角，要么用空间向量来求，这是最直接的方法，要么就把两条直线平移到一个平面三角形来计算，就像这道题一样，一般都先找平行线，线段EF就是这条平行线，这是基本思路。

Answer 2

这个问题主要就是取比较好取的平行线么，比如你这道题目，因为要求AE DB夹角，所以你可以以E点为起点做EF平行于DB交CD于F点，然后连线，剩下的问题就是求三角形AEF中一角的度数了，因为E是中点,EF长度得知，AE长度可求，其实到这里我觉得你应该能明白一点东西了吧，嘿嘿~

Answer 3

建系，用空间向量解