【高等数学】第6题题目见图,求几阶无穷小量 求具体解题过程!!答案6为什么?

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sjh5551
高粉答主

2014-08-19 · 醉心答题,欢迎关注
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I =∫∫ <x^2+y^2≤t^2> [1-cos(x^2+y^2)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫ <0, t> [1-cos(r^2)]rdr
= π∫ <0, t> [1-cos(r^2)]dr^2
= π[r^2-sin(r^2)] <0, t> = π[t^2-sin(t^2)] .
lim<t→0> π[t^2-sin(t^2)]/t^k
= lim<t→0> π[2t-2tcos(t^2)]/[kt^(k-1)]
= lim<t→0> 2π[1-cos(t^2)]/[kt^(k-2)]
= lim<t→0> π(t^2)^2/[kt^(k-2)] = C,则 k=6。
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