Question

已知集合M={x|x2-2012x-2013＞0}，N={x|x2+ax+b≤0...

已知集合M={x|x2-2012x-2013＞0}，N={x|x2+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，则（ ） A．a=2013，b=-2014 B．a=-2013，b=2014 C．a=2013，b=2014 D．a=-2013，b=-2014

Answer 1

先化简集合M，由M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，求得集合N．从而得出N={x|x2+ax+b≤0}，中不等式x2+ax+b≤0的解集，最后即可求得实数a，b的值．
【解析】
∵M={x|x2-2012x-2013＞0}={x|x＜-1或x＞2013}，
若M∪N=R，M∩N=（2013，2014]，
∴N={x|-1≤x≤2014}（9分）
∵N={x|x2+ax+b≤0}，
∴x2+ax+b≤0的解集为{x|-1≤x≤2014}
故方程x2+ax+b=0有两个相等的根x1=-1，x2=2014，
由根与系数的关系得：
∴a=-（-1+2014）=-2013，b=-1×2014=-2014
故选D．