Question

在三角形ABC中、角A,B.C的对边分别是a,b,c,设向量m=(a,cosB),n=(b,cosA)、且m平行于n，m不等于n,

1、求角C的大小
2、求sinA+Bsin的取值范围

Answer 1

1,acosA=bcosB
a=2RsinA，b=2RsinB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
由题意知，A不等于B，所以2A+2B=π，A+B=π/2，即C=π/2。
2,sinA+sinB=sinA+sin(π/2-A)=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
0<A<π/2，π/4<A+π/4<3π/4。
所以，√2/2<sin(A+π/4)<=1
sinA+sinB的取值范围是：(1,√2]。

Answer 2

向量m‖n, ∴cosB/a=cosA/b。代入正弦定理得cosB/sinA=cosA/sinB
即sinBcosB=sinAcosA===>sin2A-sin2B=0
即2sin(A-B)cos(A+B)=0
若sin(A-B)=0则sinAcosB=cosAsinB===>cotA=cotB, ∴A=B，与m≠n矛盾
∴只能cos(A+B)=0===>A+B=90º,即C=90度.
∴sinA+sinB=sinA+cosA
首先sinA+cosA>1；其次sinA+cosA=√2*sin(A+45°)≤√2
∴1<sinA+sinB≤√2

Answer 3

不知道