Question

在三角形ABC中,A>B>C,且三边a,b,c为连续自然数,且a=2ccosC,求sinA:sinB:sinC的值

没什么好说的,高二的题目

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

设三角形三边分别为a＝n＋1，b＝n，c＝n－1
（因为A>B>C,三边长为连续的自然数，由大角对大边可得）
因为cosC=((b^2+a^2-c^2)/(2×a×b))
所以a＝2c(b^2+a^2-c^2)/(2×a×b))
所以（n＋1）^2×n
＝（n－1）×【n^2＋(n+1)^2－（n－1）^2】
化简得（n＋1）^2＝（n－1）×（n＋4）
解得n＝5
所以a＝6，b＝5，c＝4
后面自己推咯，用任意三角形面积公式导出一条边上的高，再求各角SIN值