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取两个序列:1/x为2kπ+π/2
k为整数
这样sin(1/x)为1
又取
1/x为2kπ+3π/2
k为整数
这样sin(1/x)为-1
在上述两个序列中，x都趋于0
而收敛于不同的极限，所以sin(1/x)极限不存在
k为整数
这样sin(1/x)为1
又取
1/x为2kπ+3π/2
k为整数
这样sin(1/x)为-1
在上述两个序列中，x都趋于0
而收敛于不同的极限，所以sin(1/x)极限不存在
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