已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1

已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)=?... 已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)=? 展开
匿名用户
2012-01-18
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f(x+1)为偶函数,则
f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x),(换元可得)
又f(x)为奇函数,则
f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),
所以f(x)是周期为4的周期函数。
f(3)=f(-1)=-f(1)=-1
f(4)=f(0)=0
f(3)+f(4)=-1
zly19930509
2012-01-18 · TA获得超过363个赞
知道小有建树答主
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函数f(x)为奇函数 f(x)=-f(-x),y=f(x+1)为偶函数 f(x+1)=f(-x+1)
则f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f(-x)=-f(x)=-f(x)
f(x)=f[(x-1)+1]=f[-(x-1)+1]=f(-x+2)=-f(x-2)
所以-f(x-2)=-[-f(x)]=-f[(x+1)+1]=-f(x+2)
所以f(x-2)=f(x+2)
则f(x)=f(x+4),所以周期T=4
f(3)=f(-1)=-f(1)
f(4)=f(0)
定义在R上的函数f(x)为奇函数 所以f(0)=0
f(3)+f(4)=-1+0=-1
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