Question

函数f(x)=a^x + loga(x+1)在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为多少？

如题

Answer 1

要使函数有意义，则a>0且a≠1
分类讨论：
（1）当0<a<1时,指数函数a^x与对数函数loga(x+1)均为减函数
则函数f(x)=a^x
+
loga(x+1)在定义域内是减函数
所以函数的最大值为f(0)、最小值为f(1)
所以f(0)+f(1)=1+a+loga2=a
所以loga2=-1
所以a=1/2
(2)当a>1时，指数函数a^x与对数函数loga(x+1)均为增函数
则函数f(x)=a^x
+
loga(x+1)在定义域内是增函数
所以函数的最大值为f(1)、最小值为f(0)
所以f(0)+f(1)=1+a+loga2=a
所以loga2=-1
所以a=1/2
与a>1矛盾，舍去
综上，a=1/2