Question

初二数学的一道题，请写出过程，谢谢！

某个三位数是它各位数字之和的27倍。已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1；再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数。 （1）如果所得的新数比原来的数大99，求原来的三位数； （2）所得新书减去原来的数是否为99的2倍？3倍？为什么？

Answer 1

设百位数为X
个位数为Y
则十位数为X+Y-1
则有
100X
+
10(X+Y-1)
+
Y
=
27(X
+
Y
+
X+Y-1)
化简得56X
-
43Y
+
17
=
0
(1)
根据所得的新数比原来的数大99得到
100Y
+
10(X+Y-1)
+
X
-
((100X
+
10(X+Y-1)
+
Y)
=
99
化简得Y
=
X
+
1
根据两个等式解2元一次方程
得到X=2
Y=3
则原数为243
(2)
新数
-
原数
=
100Y
+
10(X+Y-1)
+
X
-
((100X
+
10(X+Y-1)
+
Y)
=
99(Y-X)
所以新数减原数肯定是99的倍数