初二数学的一道题,请写出过程,谢谢!

某个三位数是它各位数字之和的27倍。已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1;再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数。(1)如果所得的新数比原来的... 某个三位数是它各位数字之和的27倍。已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1;再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数。 (1)如果所得的新数比原来的数大99,求原来的三位数; (2)所得新书减去原来的数是否为99的2倍?3倍?为什么? 展开
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邵鹏但婷美
2019-01-18 · TA获得超过3875个赞
知道大有可为答主
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设百位数为X
个位数为Y
则十位数为X+Y-1
则有
100X
+
10(X+Y-1)
+
Y
=
27(X
+
Y
+
X+Y-1)
化简得56X
-
43Y
+
17
=
0
(1)
根据所得的新数比原来的数大99得到
100Y
+
10(X+Y-1)
+
X
-
((100X
+
10(X+Y-1)
+
Y)
=
99
化简得Y
=
X
+
1
根据两个等式解2元一次方程
得到X=2
Y=3
则原数为243
(2)
新数
-
原数
=
100Y
+
10(X+Y-1)
+
X
-
((100X
+
10(X+Y-1)
+
Y)
=
99(Y-X)
所以新数减原数肯定是99的倍数
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