Question

已知数列An的前n项和为Sn，若Sn+1=4An-2,且A1=2， 求对任意n为整数，An+1-2An为常数C 求C

Answer 1

由a1+a2=4a1-2得a2＝4。再由s(n)=4a(n-1)-2和原题表达式两者相减得a(n+1)=4(an-a(n-1))，即a(n+1)-2an=2(an-a(n-1))，利用a2－2a1＝0和归纳法易知a(n+1)-2an=0，即C＝0

追问

上面说对于任意n都成立 直接a2－2a1＝0 不可以吗？

追答

上面的是证明。你证明了结论成立，才可以直接用a2－2a1＝0得C，否则你不知道是否存在常数C使得a(n+1)－2an=常数C