Question

甲乙两数的和是12,要使这两个数的乘积最大,甲乙两数分别是多少?

做题

Answer 1

你几年级了？
1，用二次函数求最大值的方法求解：
设：甲=x，则，乙=12-x，设甲乙的积=y。
y=x(12-x)=-x²+12x=-(x-6)²+36
当：x=6时，y最大=36
结论：当甲乙的积最大时，甲=乙=6
2，用“长方形周长一定时，边长相等的长方形面积最大”求解：
设甲乙为长方形的两个边长
因为：甲+乙=12，则：长方形的周长=2(甲+乙)=24
当长方形周长不变时，若面积最大，则长方形的边长应该相等，即：甲=乙=12/2=6
结论：当甲乙的积最大时，甲=乙=6
3，设：甲=a，乙=b
则：a+b=12
两边平方得：a²+b²+2ab=144，2ab=144-(a²+b²)……②
因为：a²+b²≥2ab（a=b时，取等号）
将a²+b²最小=2ab代入②得：2ab=144-2ab，即：ab=36
所以：a=b=6
结论：当甲乙的积最大时，甲=乙=6

Answer 2

甲乙相等，则积最大：6×6=36
甲乙不相等，则（12-2）÷2=5
12-5=7
则7×5=35