Question

已知函数f(x)=ax+b/x^2+1是定义在R上的奇函数，且f（1）=2

(1)求实数a,b并确定f(x)的解析式 2）用定义法证明f(x)在（-1，1）上是增函数 3】写出f(x)的单调减区间，并求出f（x）的值域 （主要是最后一问，谢谢~）

Answer 1

函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)是定义在r上的奇函数，且f(1/2)=2/5
f(-x)=-f(x)
f（-x）=（-ax+b）/（x²+1)=-(ax+b)/(x^2+1)
-ax+b=-ax-b
b=0
f（1/2）=a/(5/8)=2/5
a=1/4
f（x）=1/（4x²+1/4）