Question

高分在线等！ 函数值域问题 求y值域 y=x-k√(x^2-1)

y=x-k√(x^2-1) x》1 即x大于等于1 其中k为实数，且0 求y范围 是k倍根号下（x^2-1) ；后面x》1是x大于等于1的意思 ， 是条件 ；因为x》1，所以f(1)》0？？什么意思

Answer 1

你的式子是y=log2(2/(x^2+1))这样的吗？1是不是在分母中？
请确认。

Answer 2

y'=1-kx/[√(x^2-1)]={[√(x^2-1)]-kx}/[√(x^2-1)]
讨论y'的正负情况
由于√(x^2-1)大于等于0，故只看分子。
令y'>0，得√(x^2-1)>kx
不等式两端均为正数，同时平方
x^2-1>(k^2)x^2
(1-k^2)x^2>1
由0
1/[√(1-k^2)]，显然1/[√(1-k^2)]>1
故当x>1/[√(1-k^2)]时，函数为增函数；
当1<=x<1/[√(1-k^2)]时，函数为减函数。
当x=1/[√(1-k^2)]时，函数有最小值。为√(1-k^2)
当然，还要验证当x趋向于无穷大时，函数是否有极限。
可以验证，由于0
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Answer 3

根号放等号左边，右边放x的一次式和y
两边平方，整理，可得一关于x的2次方程(1-k^2)x^2-2yx+k^2-y^2=0,
令f(x)=(1-k^2)x^2-2yx+k^2-y^2,因为x》1，所以f(1)》0，得到（-1+根号2，1+根号2）而且对称轴要大于等于1，又得y》1-k^2,
再讨论1-k^2与（1+根号2）的大小就可确定值域