Question

已知tanΘ+sinΘ=a,tanΘ-sinΘ=b,求证(a平方-b平方)平方16ab

具体

Answer 1

证明：tanα+sinα=a ① tanα-sinα=b ② （①+②）/2得tanα=(a+b)/2 （①-②）/2得sinα=(a-b)/2 ∴cosα=sinα/tanα=(a-b)/(a+b) (sinα)^2+(cosα)^2=- ∴[(a-b)/2]^2+[(a-b)/(a+b)]^2=1 ∴(a-b)^2/4+(a-b)^2/(a+b)^2=1 ∴(a-b)^2+4(a-b)^2/(a+b)^2=4 ∴(a-b)^2(a+b)^2+4(a-b)^2=4(a+b)^2 ∴(a-b)^2(a+b)^2=4(a+b)^2-4(a-b)^2 ∴[(a-b)(a+b)]^2=16ab ∴(a^2-b^2)^2=16ab