令x=sint,则dt=costdt,为什么
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假设正弦函数y=sin
t（t的单位为弧度）上有一点(t,y)和另一点(t+Δt,y+Δy)：
d/dt(sin
t)
=limΔt→0
Δy/Δt
=limΔt→0
[sin
(t+Δt)-sin
t]/Δt
=limΔt→0
2[cos
0.5(2t+Δt)][sin
½(Δt)]/Δt
(注:sin
A-sin
B=2[cos
0.5(A+B)][sin
0.5(A-B)]）
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)][sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
（注:两边除以2）
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)]×[sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)]×limΔt→0
[sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
=cos
0.5(2t)×1
（注:limθ→0
(sin
θ)/θ=1）
=cos
t
最后得出d/dx(sin
x)=cos
x。
t（t的单位为弧度）上有一点(t,y)和另一点(t+Δt,y+Δy)：
d/dt(sin
t)
=limΔt→0
Δy/Δt
=limΔt→0
[sin
(t+Δt)-sin
t]/Δt
=limΔt→0
2[cos
0.5(2t+Δt)][sin
½(Δt)]/Δt
(注:sin
A-sin
B=2[cos
0.5(A+B)][sin
0.5(A-B)]）
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)][sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
（注:两边除以2）
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)]×[sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
=limΔt→0
[cos
0.5(2t+Δt)]×limΔt→0
[sin
0.5(Δt)]/0.5Δt
=cos
0.5(2t)×1
（注:limθ→0
(sin
θ)/θ=1）
=cos
t
最后得出d/dx(sin
x)=cos
x。
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深圳圣斯尔电子技术有限公司
2023-06-12 广告
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