Question

请证明矩阵乘法的分配律 即A（B+C）=AB+AC 及 (A+B)C=AC+BC

请问如何证明？

Answer 1

证明：举例如下A＝1 B＝2 C＝3 A（B+C）＝1×﹙2＋3﹚＝5 AB+AC＝1×2＋1×3＝5 及 (A+B)C=﹙1＋2﹚×3＝9 AC+BC＝1×3＋2×3＝9
再如 A＝3 B＝5 C＝8 A（B+C）＝3×﹙5＋8﹚＝39 AB+AC＝3×5＋3×8＝539及 (A+B)C=﹙3＋5﹚×8＝64 AC+BC＝3×8＋5×8＝64
即A（B+C）=AB+AC 及 (A+B)C=AC+BC永远成立

Answer 2

设A=m*n,B=n*p,C=n*p阶矩阵，并写出其中的元素，然后利用矩阵乘法进行验证。