Question

已知x,y满足(X+1)^2+y^2=1/4,试求y-1/x-2的最值

Answer 1

令(y-1)/(x-2)=k
则
y=kx-2k+1
圆心（-1，0）到直线的距离为1/2
d=|-k-2k+1|/√(k)²=1/2
即|-3k+1|=|k|/2
当k<0时
-3k+1=-k/2
得
k=2/5(不附合条件k<0)
当0<k<1/3时
-3k+1=k/2
得
k=2/7
当k>1/3
3k-1=k/2
得
k=2/5
故
y-1/x-2的最大值为2/5，最小值为2/7

Answer 2

你把题抄错了吧，应该是（x+y)^2=1/4吧，如果是这样，那么x^2+y^2的最小值是1/8。