Question

高一数学题，急！！

函数f(x)的定义域(-1,1),f(x)为奇函数,又f(x)是增函数,如果f(1-a)+f(1-a^2)<0，求实数a的取值范围

Answer 1

解：因为f(x)的定义域为(-1,1)，所以-1<1-a<1,-1<1-a^2<1，所以0<a<根号2
f(1-a)+f(1-a^2)<0可变为f(1-a)<-f(1-a^2)
因为f(x)为奇函数，所以-f(1-a^2)=f(a^2-1)
所以f(1-a)<f(a^2-1)
因为f(x)是增函数，所以1-a<a^2-1，解得a>1或a<-2，又因为0<a<根号2,所以a的取值范围为1<a<根号2

Answer 2

由定义域得：-1<1-a<1,-1<1-a^2<1;得0<a<根号2；……1式
因为f(x)为奇函数，所以由f(1-a)+f(1-a^2)<0，得：
f(1-a)<-f(1-a^2),f(1-a)<f(a^2-1);
又因为f(x)是增函数，所以1-a<a^2-1,得：a<-2或a>1;……2式
由1，2式得：1<a<根号2.