Question

如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形，边CE的延长线与边AB的延长线相交于点M。

边AD的延长线与边BE的延长线交于N，连接MN，求证：△BMN为等边三角形。 详细过程。

Answer 1

证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以角ABC=60度，AB=AC，因为三角形DEB是等边三角形，所以角EBD=60度，BD=BE，所以三角形ABD和三角形CBE全等，所以角BAN=角BCM，因为AB=BC，角ABN=角CBM=120度，所以三角形ABN和三角形CBM全等，所以BN=BM，因为角MBN=60度，所以三角形BMN是等边三角形
http://zhidao.baidu.com/question/366335702.html

∵△ABD和△CBE中，∠ABD=∠CBE=60°，AB=CB，BD=BE
∴△ABD≌△CBE
∵△ABN和△CBM中，∠ABN=60°+60°=120°，∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN
又∵AB=BC，∠BAD=∠BCE，
∴△ABN≌△CBM，得BN=BM；
∵BN=BM ∠MBN=60
∴△BMN是等边三角形
http://zhidao.baidu.com/question/235472368.html