Question

已知f(x)=x^2-2x-3,x属于[a,a+2] 求f(x)的值域

Answer 1

解：按照x的定义域，可以对a进行分析，
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,对称轴是x=1，
当a+2<1时，即a<-1时，
y在x定义上是递减的，值域为【f(a+2),f(a)】
当a>1时，
y在x定义上是递增的，值域为【f(a),f(a+2)】
当-1<=a<=1时，都能取到最小值-4，最大值是f(a+2)和f(a)
中大的一个，
若f(a+2)>=f(a),解得0<=a<=1,值域是【1，f(a+2)】
若f(a+2)<f(a)，解得-1<=a<0,值域是【1，f(a)）
解答完毕。

Answer 2

f(x)=x^2-2x-3
=(x-1)^2-4
当：a+2≤1 时有：
当x=a+2有最小值，为：(a+1)^2-4
当x=a时有最大值，为：(a-1)^2-4
当a≥1 时有：
当x=a时有最小值，为：(a-1)^2-4
当x=a+2有最大值，为：(a+1)^-4
当a<1<a+2 时有：
x=1时有最小值为：4
当|a-1|≥|a+2-1|时,x=a时有最大值，为：(a-1)^2-4
当|a-1|<|a+2-1|时,x=a+2时有最大值，为：(a+1)^2-4

Answer 3

f(x)=(x-1)^2-4
当a+2<=-1，即a<=-3时，f(a)是最大值，f(a+2)是最小值
当a>=1时，f(a)是最小值，f(a+2)是最大值。
当-1<a<0时，f(a)是最大值，-4是最小值
当0<=a<1时，f(a+2）是最大值，-4是最小值