Question

在光滑的水平地面上停放着小车B,车上左端有一小滑块A(可视为质点），A\B间的动摩擦系数μ=0.6，若小L

=1m,mA=1㎏，mB=3千克。
（1）若用F=10的水平力向左拉小车，求木块2s内的位移
(2)若用F=10的水平力向右拉木块，求小车2s内的位移

Answer 1

判断木块与小车间是否会相对滑动，是解题关键。
（1）用F=10的水平力向左拉小车时，假定木块与小车相对静止，则整体的加速度是
a1＝F / (mA＋mB)＝10 / (1＋3)＝2.5 m/s^2
木块受到的摩擦力
f可使木块产生的最大加速度是 a木大＝μ*g＝0.6*10＝6 m/s^2＞a1
可见，这个问的情况下，木块是相对小车静止的！
木块2s内的位移是　S1＝a1*t^2 / 2＝2.5*2^2 / 2＝5 米

（2）若用F=10的水平力向右拉木块，与上述分析同理，假设木块与小车相对静止，得
整体的加速度是 a1＝F / (mA＋mB)＝10 / (1＋3)＝2.5 m/s^2
而小车受到的摩擦力最大时，有　f＝μ*mA*g，
f可使小车产生的最大加速度是 a车大＝μ*mA*g / mB＝0.6*1*10 / 3＝2 m/s^2＜a1
所以，实际情况是木块要相对小车滑动！

　　在相对滑动的情况下，木块的加速度是 a木＝（F－f）/ mA＝（F－μ*mA*g）/ mA
得　a木＝（10－0.6*1*10）/ 1＝4 m/s^2
小车的加速度是 a车＝a车大＝μ*mA*g / mB＝0.6*1*10 / 3＝2 m/s^2

　　先判断在2秒内，木块是否会从小车上掉下来。
假设小车足够长，在 t＝2秒 时间内，
木块相对地的位移是　S木＝a木*t^2 / 2＝4*2^2 / 2＝8米
小车相对地的位移是　S车＝a车*t^2 / 2＝2*2^2 / 2＝4米
由于　S木－S车＝8－4＝4米＞车长L　（L＝1米）
所以木块早在2秒前就从小车上掉下来了！

木块掉下来后，小车不再受摩擦力，只能再匀速运动。
　　设木块经时间 T ，从小车上掉下来，这时小车的速度设为 V
则　S木1－S车1＝L
即　（a木*T^2 / 2）－（a车*T^2 / 2）＝L
（a木－a车）*T^2 / 2＝L
（4－2）*T^2 / 2＝1
得　T＝1秒
在T＝1秒内，小车运动距离是 S车1＝a车*T^2 / 2＝2*1^2 / 2＝1米
在1秒末，小车的速度是　V＝a车*T＝2*1＝2 m/s
所以在2秒内，小车的位移是　S车总＝S车1＋S车2＝S车1＋V*（t－T）＝1＋2*（2－1）＝3米

Answer 2

将AB视为一个整体，求出加速度即可求出位移。

追问

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追答

你没学过整体法吗？先整体后隔离。