Question

初中数学相似三角形问题求解，麻烦，要过程

如图，在△ABC中，AB=AC=5CM，BC=8，点P在BC边上动点（不与B,C重合）过P做射线PM交边AC于点M，使∠APM=∠B （1）求证△ABP∽△PCM （2）设BP=X，CM=Y，求Y与X的函数解析式，并写出定义域 （3）当△PCM为直角三角形时，求点P、B之间的距离

Answer 1

(1)∵
∠APC是△ABP的外角
∴
∠APC=∠BAP+∠B
∵
∠APM=∠B
∴∠CPM=∠BAP
∵△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C，
∴
△ABP∽△PCM
(2)由（1）得△ABP∽△PCM
∴BP:CM=AB:PC
即x:y=5:(8-x)
∴y=(-x2+8x)/5
点P为BC上任意一点，所以定义域为0＜x＜8
（3）
①当AP⊥BC时，△ABP为直角三角形，因而△PCM也是直角三角形
此时BP=BC/2=4
②当AP⊥AB时，在直角三角形中，斜边BP=25/4