Question

帮我解一道数学题(初三)

如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC‖PA交⊙O于C，连接AB、AC (1)求证:AB=AC (2)若PA=10， PB=5，求⊙0半径和AC的长

Answer 1

(1)连接OA，交OA与E点。
因为AP是圆O的切线，所以∠OAP=90°
因为BC‖PA，所以∠OEB=90°
根据垂径定理，E也为BC中点
因为∠OEB=90°E为BC中点
OA为BC的垂直平分线
所以AB=AC
(2)设⊙0半径OA=OB=X
OP=5+X
因为∠OAP=90°
所以OA^2+AP^2=OP^2
X^2+10^2=(5+X)^2
X=7.5
OP=12.5
做AF垂直BD与F点
根据三角形OAP的面积算法OA*AP=OP*AF
AF=6
因为AF垂直BD与F点
所以OA^2=OF^2+AF^2
得OF=4.5
所以BF=OB-OF=3
AB^2=AF^2+BF^2
AB=3根号5
AC=3根号5