Question

在菱形OABC中，角A=120，OA=1，将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?

图形帮忙画一下吧

Answer 1

连结OB,OB',

菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2

S△OBC=1/2S菱形=√3/4

将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则∠BOB'=90°

S扇BOB'=（n/360）πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π（n为圆心角的度数,即∠BOB'）

菱形OABC中，OB为对角线，所以OB平分∠AOC，所以∠BOC=30°，同理，∠B'OA'=30°，又∠BOB'=90°，所以∠A'OC=30°

S扇A'OC=（n’/360）πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)

由图可知：S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'

S△OBC+S△A'OB'=S菱形

所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2=(4π-3√3)/6     慢慢看包对

Answer 2

AC=1
OB=√3
所求面积=（30/360 *π*OB^2 - S△OBC）+ （60/360π(OB^2-OC^2) +(S△OB'C'-30/360 *π*OC'^2 )
=1/4π+1/3π-1/12π
=0.5π

追问

可以写一下所求面积后的每个十字对所求的是哪个部分吗

追答

带π的都是扇形，画个草图就明白了

Answer 3

浮现出v

Answer 4

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