Question

已知a,b,c是三角形的三边，求证a/b+c+b/a+c+c/a+b＜2

Answer 1

证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c＞0
∵a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
∵两边之和大于第三边
∴a+b-c>0
c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证：2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2a/(b+c+a)+2b/(b+c+a)+2c/(b+c+a)=2
得证

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 2

证明：
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c＞0
∵a/(b+c)>a/(b+c+a)
b/(a+c)>b/(a+c+b)
c/(a+b)>c/(a+b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>a/(b+c+a)+b/(b+c+a)+c/(b+c+a)=1
∵两边之和大于第三边
∴a+b-c>0
c(a+b-c)>0
c(a+b-c)+ac+bc-ac-bc>0
2ac+2bc-c(a+b+c)>0
2c(a+b)>c(a+b+c)
2c/(a+b+c)>c/(a+b)
同理可证：2b/(a+b+c)>b/(a+c) 2a/(a+b+c)>a/(b+c)
∴a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)<2a/(b+c+a)+2b/(b+c+a)+2c/(b+c+a)=2
得证

嘿黑，