Question

如图1，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI

若角BAC=40度，求角BIC的度数

Answer 1

设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=90°+α，∠E=α
根据三角形内角与外角的关系可以用α表示∠BIC和∠E
解：（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE，
又∵AI、BI分别平分∠BAC，
∴CI是∠ACB的平分线，
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ECI是平角∠BCD的一半，
∴∠ECI=90°，
∴∠E=90°-∠BCI-∠CBI，
在△ABC中，
1
2
∠BAC=
1
2
（180°-∠ABC-∠ACB）=90°-∠BCI-∠CBE=α，即∠E=α．
在三角形BIC中，由外角性质得到：∠BIC=90°+α，
综上所述，∠BIC=90°+α，∠E=α．
已知2a=40·那么∠BIC=110°