Question

题目如图，求解?

Answer 1

令arcsinx=t;
则由反三角函数定义可知：x=sint;
所以：2t=-arcsin(1-sint);
即：-2t=arcsin(1-sint);
所以，由反三角函数定义可知：1-sint=sin(-2t);
即：1-sint=-sin2t;
所以：1-sint+sin2t=0;
sin2t=2sint*cost;
所以：1-x+2*x*√(1-x²)=0
解之得：x=1.

Answer 2

定义域 -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ 1-x ≤ 1, 联立解得 0 ≤ x ≤ 1.
此时 0 ≤ 2arcsinx ≤ π, -π/2 ≤ -arcsin(1-x) ≤ 0, x = 0 不是解， 故该方程无解。