Question

在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小矩形

请看下面一道题
把一张长20cm,宽16cm的矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,（纸板的厚度忽略不计）．是否有侧面积最大的情况；如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有,请你说明理由．

Answer 1

设正方形边长为a,则长方形边长为b和c,c为长边.
表面积等于：20*16-2a*a-2bc=320-2a^2-2bc
要求剪颂弊银切后能成长方体,需要满足以下条件：（分三种情况）
情况1：（两长方形水平布局）
16>a+c,20>2a,c>a,b=a,2c>=16；求最值卜返得：a=b=4,c=8,最大面积224
情况2：（两长方形竖直布局）
20>a+c,16>2a,c>a,b=a,2c>=20；野宴求最值得：a=b=5,c=10,最大面积170
情况3：（两长方形对角布局）
无法实现长方体
所以只有情况1种才能得到最大侧面积224