Question

在三角形abc中已知cos²a=

已知在三角形ABC中,cos(A+B)=-5/13
求(1).tanC
(2).sin²C-cos²C

Answer 1

由三角形内角和公式有：
A+B+C=180
所以 :A+B=180-C
那么：cos(A+B)=cos(180-C)= -cosC= -5/13
所以cosC=5/13
(1).由sinC^2+cosC^2=1 两边同时除以cosC^2
有：tanC^2+1=1/(cosc^2)=169/25
那么：tanC^2=144/25 又因为cosC>0
所以：tanC=12/5
(2).因为cosC=5/13>0 所以由sinC^2+cosC^2=1 得到：
sinC=√(1-cosC^2)=12/13
所以：
sin²C-cos²C=144/169-25/169=119/169
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