如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上点

点C在y轴的正半轴上OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;(2)如图②,若AE上有一动点P(不与... 点C在y轴的正半轴上OA=5,OC=4。
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为t秒(0 <t<5),过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N,求四边形PMNE的面积S和时间t之间的函数关系式;当t取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点M的坐标。
展开
班长世界
2012-02-01 · TA获得超过3292个赞
知道小有建树答主
回答量:392
采纳率:0%
帮助的人:111万
展开全部
(1)∵D在OC边上
∴设D的坐标为(y,0)
∵E在BC边上
∴设E的坐标为(x,4)
易证直角三角形AOD与直角三角形AED全等
∴EA=OA=5;
∴矩形OABC的两边AB=OC=4
根据勾股定理,直角三角形AEB的直角边EB=3。
X=OA-EB=5-3=2.
在直角三角形DEC中,DE=OD=y,CD=4-y,CE=x=2,y2+(4-y)2=4,
解得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为(2.5,0)和(2,4)。
(2)略
(3)略
(*^__^*) 嘻嘻……,采不采纳,随你
长荣科机电
2024-10-27 广告
采购咨询热线:133 1649 5092 深圳市长荣科机电设备有限公司 是一家专业从事滑台模组、线性模组、直线模组、直线滑台、电动滑台、精密机械手、伺服定位滑台自动化设备集研发、制造、销售服务于一体的高新企业。本公司拥有-批长期从事于自动化... 点击进入详情页
本回答由长荣科机电提供
hyf199827
2012-06-11
知道答主
回答量:95
采纳率:0%
帮助的人:21.8万
展开全部
(1)∵D在OC边上
∴设D的坐标为(y,0)
∵E在BC边上
∴设E的坐标为(x,4)
易证直角三角形AOD与直角三角形AED全等
∴EA=OA=5;
∴矩形OABC的两边AB=OC=4
根据勾股定理,直角三角形AEB的直角边EB=3。
X=OA-EB=5-3=2.
在直角三角形DEC中,DE=OD=y,CD=4-y,CE=x=2,y2+(4-y)2=4,
解得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为(2.5,0)和(2,4)。
(2)略
(3)略
(*^__^*) 嘻嘻……,采不采纳,随你
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
硪沉沦于艺
2012-05-27
知道答主
回答量:6
采纳率:0%
帮助的人:8895
展开全部
解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4.
BE= AE2-AB2 = 52-42 =3.
∴CE=2.
∴E点坐标为(2,4).
在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
又∵DE=OD.
∴(4-OD)2+22=OD2.
解得:OD=5 2 .
∴D点坐标为(0,5 2 ).

(2)如图①∵PM∥ED,
∴△APM∽△AED.
∴PM ED =AP AE ,
又知AP=t,ED=5 2 ,AE=5,
PM=t 5 ×5 2 =t 2 ,
又∵PE=5-t.
而显然四边形PMNE为矩形.
S矩形PMNE=PM•PE=t 2 ×(5-t)=-1 2 t2+5 2 t;
∴S四边形PMNE=-1 2 (t-5 2 )2+25 8 ,
又∵0<5 2 <5.
∴当t=5 2 时,S矩形PMNE有最大值25 8 .

(3)(i)若以AE为等腰三角形的底,则ME=MA
在Rt△AED中,ME=MA,
∵PM⊥AE,
∴P为AE的中点,
∴t=AP=1 2 AE=5 2 .
又∵PM∥ED,
∴M为AD的中点.
过点M作MF⊥OA,垂足为F,则MF是△OAD的中位线,
∴MF=1 2 OD=5 4 ,OF=1 2 OA=5 2 ,
∴当t=5 2 时,(0<5 2 <5),△AME为等腰三角形.
此时M点坐标为(5 2 ,5 4 ).
(ii)若以AE为等腰三角形的腰,则AM=AE=5
在Rt△AOD中,AD= OD2+AD2 = (5 2 )2+52 =5 5 2 .
过点M作MF⊥OA,垂足为F.
∵PM∥ED,
∴△APM∽△AED.
∴AP AE =AM AD .
∴t=AP=AM•AE AD =5×5 5 5 2 =2 5 ,
∴PM=1 2 t= 5 .
∴MF=MP= 5 ,OF=OA-AF=OA-AP=5-2 5 ,
∴当t=2 5 时,(0<2 5 <5),此时M点坐标为(5-2 5 , 5 ).
综合(i)(ii)可知,t=5 2 或t=2 5 时,以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形,
相应M点的坐标为(5 2 ,5 4 )或(5-2 5 , 5 ).
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
缚君相思
2012-04-15
知道答主
回答量:6
采纳率:0%
帮助的人:2.6万
展开全部
dffd
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式