Question

如图三角形ABC中,AD平分∠BAC，CE垂直AD于点G，交AB于点E。EF平行BC交AC与点F。求证：∠DEC=∠FEC

(1)原条件不变,去掉EF平行BC,加上∠FEC=∠EDC,求证EF平行Bc(2)二变;原条件不变,去掉AD平分∠BAC,加上∠FEC=∠DEC,求证AD平分∠BAc

Answer 1

⊿AGE≌⊿AGC﹙ASA﹚ ∴AE＝AC ∴⊿ADE≌⊿ADC﹙SAS﹚ ∴DE＝DC
∠DEC＝∠DCE ＝∠FEC﹙内错角﹚
⑴)原条件不变,去掉EF平行BC,加上∠FEC=∠DEC
∠DCE＝∠DEC＝∠FEC ∴BC∥EF﹙内错角相等，则两线平行﹚
⑵ EF∥BC ∠DCE＝∠FEC＝∠DEC ∴DE＝DC ⊿DGE≌⊿DGC﹙斜边及腰﹚∴EG＝EC
∴⊿AGE≌⊿AGC﹙SAS﹚ ∠EAG＝∠CAG AD平分∠BAC

Answer 2

原题的证明:由EF∥BC可得∠FEC=∠BCE,由角平分线及垂直的条件可说证得AD将CE垂直平分于G,得DE=DC,于是∠DEC=∠DCE即∠DEC=∠BCE,经过等量代换得∠FEC=∠DEC.
补充问题只要用逆向思维,适当调整推证可得.
补充问题好像"∠FEC=∠EDC"是否输入错误?,

追问

是 是∠DEC和∠FEC