Question

在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在直线BC上，且ED=EC．（1）当点E为AB的中点时，如图1，判断线段AE与

（2）当点E为AB边上任意一点时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由。
（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F，请你完成以下解答过程）
（3）在（2）的条件下，若AB=3，AE=1，求ED的长

Answer 1

当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=
1
2
CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AB+AE=1+2=3，
∴FB=
1
2
EB=
3
2
，
∴CF=FB-BC=
1
2
，
则CD=2CF=1；
当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，
过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，
∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=
1
2
CD，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠BEF=30°，
∵BE=AE-AB=2-1=1，
∴FB=
1
2
BE=
1
2
，
∴CF=BC+FB=
3
2
，
则CD=2CF=3，
综上，CD的值为1或3．
故答案为：1或3

Answer 2

图在哪里