Question

已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0）时,f(x)>1;,当x∈(0,1)时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)>f(m+2)

恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1→0<a<1,即f(x)是一个减函数．
当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)＞f(1+mx-x^2)恒成立→3mx-1<1+mx-x^2 的解集包含(0,1)
3mx-1<1+mx-x^2 → x^2+2mx-2<0
-m-√(m^2+2)≤0<x<1≤-m+√(m^2+2)
-m+√(m^2+2)≤0 → √(m^2+2)≥-m → m∈R (因为 √(m^2+2)>√m^2=|m|≥-m)
1≤-m+√(m^2+2) → √(m^2+2)≥1+m → m^2+2≥m^2+2m+1 → 2m≤1 → m≤1/2

令:g(x)=x^2+2mx-2, g(0)=-2<0 ,因此，只要，g(1)≤0，即可（观察利用二次函数的图像），
g(1)=1+2m-2<0 → m≤1/2

Answer 2

分都没，懒得做

Answer 3

m属于（—1,0）