Question

设O为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OP向量*OQ向量=0

(1)求m的值; (2)求直线PQ的方程.

Answer 1

解：（1）曲线方程为（x+1）2 +（y－3）2 = 9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆. … …∵点P、Q在圆上且关于直线x + my + 4 = 0对称，∴圆心（－1，3）在直线上. 代入得 m = －1. … …（2）∵直线PQ与直线 y = x+4垂直，∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y = －x+b. … …将直线y = －x+b代入圆方程，得2x2 +2（4－b）x + b2－6 b + 1 = 0. … …Δ = 4（4－b）2－4×2×（b2－6b+1）>0，得2－3 <b<2+3 . … …由韦达定理得x1+x2 = －（4－b），x1·x2= . … …∴ y1·y2=b2－b（x1+x2）+x1·x2= +4b. … …∵ · =0， ∴x1x2+y1y2=0，即b2－6b+1+4b=0. … … 解得b =1 ∈（2－3 ，2+3 ）. … …∴ 所求的直线方程为y = －x+1

追问

能再详细点吗？不是很懂