Question

求这个导数，给出步骤

Answer 1

设F(x)=∫ tf(x^2-t^2)dt
则dF/dx=F'(x)=xf(x^2-x^2)-0f(x^2-0^2)=xf(0)

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答案不对噢

追答

你题目里有没有说f(0)等于多少

追问

没有，答案是2xf(x^2)

追答

刚才忽略了f里面的变量不是x而是x^2-t^2,所以做的时候要先作变换,令y=x^2-t^2
∫(从0到x) tf(x^2-t^2)dt=∫(从x^2到0)(-1/2)f(y)dy=∫(从0到x^2)(1/2)f(y)dy
设F(y)=∫f(y)dy,则∫(从0到x^2)(1/2)f(y)dy=(1/2)F(x^2)-(1/2)F(0)
d(∫(从0到x^2)(1/2)f(y)dy)/dy=(1/2)f(x^2) (这里F(0)是常数项,求微分后为0)
则原式=(dF(x)/dy)(dy/dx)=(1/2)f(x^2)(dy/dx)=xf(x^2)
这里比你的答案少个2,我觉得我的变换没有问题,因为做完变换后会有一个-1/2.
你可以对照下过程,看看是答案错还是我哪里算错了

追问

确实没有2，这下你对了，辛苦了，谢谢！