Question

圆x²+y²-ax+2=0与直线l相切于点A（3，1）则直线l 的方程为

Answer 1

∵圆x²+y²-ax+2=0与直线l相切于点A（3，1）
则直线l 的方程为：3x+y-ax+2=0
化简得：（3-a)x+y+2=0

追问

这个式子3x+y-ax+2=0，怎么得出来的？

追答

其实 这有一个固定的公式求x^2+y^2+ax+by+k=0 经过点A(x0，y0）的切线方程
就是 x0*x+y0*y+a*(x+x0)/2+b*(y0+y)/2+k=0
刚刚那 还有一点疏忽 应该是：3x+y-a(x+3)/2+2=0
化简得：（3-a/2）x+y+2-3a/2=0 ①
不好意思哈
a的值也可以求出来 因为圆x²+y²-ax+2=0与直线l相切于点A（3，1）
所以（3,1）点在圆上 带入得：9+1-3a+2=0 a=4 ②
②带入①得：x+y-4=0

追问

这之后应该怎么写？

追答

就像上面那样写呀 可以当一个固定的公式用 很节约时间的哦

Answer 2

答：你可以化简它为（x-a/2)2+y2=a2/4,再求直线的斜率（可先求出圆心与切点的连线的斜率）为k,则直线设为y=kx+b,用距离d=(ka/2+b)/根号下k2+1,又d=R,可得答案

Answer 3

x+y-4=0

追问

请写出具体的过程，麻烦了

追答

A（3，1）在圆x²+y²-ax+2=0上，所以a=4，故圆方程为(x-2)^2+y^2=2，
圆心是C(2，0)，直线AC的斜率是(1-0)/(3-2)=1
所以切线的斜率是-1，故切线方程是y-1=-(x-3)，即x+y-4=0